http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan

orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka

dengan keberhasilan, saat mereka menyerah

(Thomas Alfa Edison)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

Persamaan Kuadrat

================================================================================

Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa

menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …

Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com

2

1 Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya kebalikan

dari akar-akar ax2+bx +c =

0 Adalah :

cx2 +bx +a = 0

(Kunchi : posisi a dan c di

tukar )

1 Jika akar-akar yang

diketahui x1 dan x2 maka,

kebalikan akar-akarnya

berbantuk :

1 x 2

1

dan

1

x

r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0

x1 dan x2 . maka Persamaan

baru akar-akarnya

1

1

x

dan

2

1

x

r α =

1

1

x

dan β =

2

1

x

a +β =

1

1

x

+

2

1

x

=

1 2

1 2

x .x

x + x

=

5

= - = 3

-

c

b

a

c

a

b

a . β =

1

1

x

.

2

1

x

=

1. 2

1

x x

=

5

= 2

c

a

r Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 -

5

3 x +

5

2 = 0

5x2 -3x +2 = 0

Jawaban : E

1. UMPTN 1991

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akarakar

persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..

A. 2x2 -5x +3 = 0

B. 2x2 +3x +5 = 0

C. 3x2 -2x +5 = 0

D. 3x2 -5x +2 = 0

E. 5x2 -3x +2 = 0

@ Perhatikan terobosannya

2x2 -3x +5 = 0

5x2 -3x +2 = 0

di tuker ..aja..OK !

http://meetabied.wordpress.com

3

1 Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya

BERLAWANAN dari

akar-akar ax2+bx +c = 0

adalah : ax2 -bx +c = 0

(Kunchi : Tanda b

berubah)

1 Jika akar-akar yang

diketahui x1 dan x2 maka,

Lawan akar-akarnya

berbntuk –x1 dan -x2

r Missal akar-akar :

5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 .

maka Persamaan baru akarakarnya

–x1 dan –x2

r α = -x1 dan β = -x2

a +β = -x1 –x2

= -(x1 +x2)

= -

5

- 8

= =

-

a

b

a

b

a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2

=

5

= 6

a

c

r Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 -

5

- 8

x +

5

6

= 0

5x2 +8x +6 = 0

Jawaban : D

2. Prediksi UAN/SPMB

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan

akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah..

A. 2x2 -5x +3 = 0

B. 2x2 +3x +5 = 0

C. 5x2 -6x +8 = 0

D. 5x2 +8x +6 = 0

E. 5x2 -8x -6 = 0

@ Perhatikan terobosannya :

5x2 -8x +6 = 0

5x2 +8x +6 = 0

berubah tanda...!

http://meetabied.wordpress.com

4

1 Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya n kali

(artinya : nx1 dan nx2)

akar-akar persamaan

ax2+bx +c = 0 adalah :

ax2 +n.bx +n2.c = 0

@ Tiga kali, maksudnya :

3x1 dan 3x2

r Missal akar-akar :

x2 +px +q = 0

x1 dan x2 . maka Persamaan

baru akar-akarnya 3x1 dan

3x2

r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2

a +β = 3x1 +3x2

= 3(x1 +x2)

= 3. p

p

a

b

3

1

3 = -

-

=

-

a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)

= 9. q

q

a

c

9

1

9 = =

r Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 –(-3p)x + 9q= 0

x2 +3px +9q = 0

Jawaban : E

3. UMPTN 2001/B

Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali

dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….

A. 2x2+3px +9q = 0

B. 2x2-3px +18q = 0

C. x2-3px+9q = 0

D. x2+3px -9q = 0

E. x2+3px +9q = 0

@ Perhatikan terobosannya

x 2 +px +q =0

n = 3

kalikan 3 32

x 2 +3px +9q =0

http://meetabied.wordpress.com

5

@ Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya k lebihnya

(x1 +k) dan (x2 +k) dari

akar-akar persamaan

ax2+bx +c = 0 adalah :

a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0

@ Dua lebih besar,

maksudnya :

x1+2 dan x2 +2

r Missal akar-akar :

3x2 -12x +2 = 0 adalah

x1 dan x2 . maka Persamaan

baru akar-akarnya x1+2 dan

x2+2

r α = x1+2 dan β = x2+2

a +β = x1+2 +x2+2

= (x1 +x2) +4

=

4 8

3

12

4 + =

-

- + = -

a

b

a . β = (x1+2)(x2+2)

= (x1.x2) +2(x1+x2) +4

= + 2(- ) + 4

a

b

a

c

=

3

38

4

3

24

3

2 + + =

r Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 –8x +

3

38 = 0

3x2 -24x +38 = 0

Jawaban : A

4. UMPTN 1997

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar

dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….

A. 3x2-24x+38=0

B. 3x2+24x+38=0

C. 3x2-24x-38=0

D.3x2-24x+24=0

E. 3x2-24x-24=0

@ Perhatikan terobosannya :

3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0

3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0

3x2 -24x +38 = 0

http://meetabied.wordpress.com

6

@ akar-akar

a

- 1 dan

a

- 1

Ditulis : -

x

1

Berlawanan

Berkebalikan

r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0

a +β =

2

3

2

3 =

-

- = -

a

b

a . β =

2

= 5

a

c

J = Jumlah =

a

- 1

b

- 1

=

5

3

2

5

2

3

.

- = - = ÷

÷ø

ö

ç çè

æ +

-

a b

a b

K = Kali = (

b

- 1 )(

a

- 1 )

=

a.b

1 =

5

= 2

c

a

r Gunakan Rumus :

x2 –Jx + K = 0

x2 +

5

3 x +

5

2 = 0

5x2 +3x +2 = 0

Jawaban : C

5. PREDIKSI UAN/SPMB

Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

a

- 1 dan

b

- 1 adalah…...

A. x2-24x+3 = 0

B. x2+24x+3 = 0

C. 5x2+3x +2 = 0

D. 5x2-3x +2 = 0

E. 5x2-2x-2 = 0

@ Perhatikan terobosannya :

2x2 -3x +5 = 0

Berkebalikan :

5x2 -3x +2 = 0

Berlawanan :

5x2 +3x +2 = 0

http://meetabied.wordpress.com

7

1 ax2 +bx +c = 0

D ³ 0 à syarat kedua

akarnya Nyata,

D = b2 -4.a.c

1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil

“atau” bil.besar

1 Persamaan kuadrat :

x2 +(m -2)x +9 = 0

a =1

b = m -2

c = 9

mempunyai dua akar nyata,

maka D ≥ 0

b2-4ac ≥ 0

(m -2)2 -4.1.9 ³0

m2 -4m -32 ³ 0

(m -8)(m +4) ³ 0

Pembuat nol :

m = 8 atau m =-4

Garis Bilangan :

Jadi : m £ -4 atau m ³ 8

Jawaban : A

6. EBTANAS 2002/P1/No.1

Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata.

Nilai m yang memenuhi adalah…

A. m £ -4 atau m ³ 8

B. m £ -8 atau m ³ 4

C. m £ -4 atau m ³ 10

D. -4 £ m £ 8

E. -8 £ m £ 4

1 x2 +(m -2)x +9 = 0

D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0

(m -2)2 -4.1.9 ³0

m2 -4m -32 ³ 0

(m -8)(m +4) ³ 0

Karena Pertidaksamaannya

≥ 0, maka :

Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8

+ - +

-4 8

http://meetabied.wordpress.com

8

1 ax2 +bx +c = 0

D = 0 à syarat kedua

akar- nya Nyata dan sama

1 Jumlah akar-akarnya :

a

b

x1 + x2 = -

1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0

a = k+2

b = -(2k-1)

c =k-1

D = 0 , syarat

b2-4.a.c = 0

(2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0

4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0

ð k = 8

9

7. EBTANAS 2003/P2/No.1

Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akarakarnya

nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan

tersebut adalah…

A.

8

9

B.

9

8 D.

5

2

C.

2

5 E.

5

1

1

5

2

25

10

1

1

1

2 1

8 94

9

1 2 = =

+

-

=

+

-

+ = - =

k

k

a

b

x x

JAWABAN : D

http://meetabied.wordpress.com

9

1 Jika akar-akar x1 dan

x2 , maka yang

dimaksud “ Jumlah

Kebalikan “ adalah

c

b

x x

+ = -

1 2

1 1

1 3x2-9x +4= 0, missal

akar-akarnya x1 dan x2

maka :

4

9

4

3

3

9

3

4

3

9

.

1 1

1 2

1 2

1 2

=

= ´

-

-

=

-

=

+

+ =

a

c

a

b

x x

x x

x x

8. EBTANAS 1995

Jumlah kebalikan akar-akar persamaan

3x2-9x +4= 0 adalah….

A. - 9

4

B. - 4

3

C. - 4

9

D. 4

9

E. ¾

1 3x2 -9x +4 = 0

4

9

4

9

1 1

1 2

=

-

= -

+ = -

c

b

x x

http://meetabied.wordpress.com

10

1 Jumlah Kuadrat

2

2

2

2

2

1

2

a

b ac

x x

-

+ =

1 x2- (2m +4)x +8m = 0

x1 +x2 = 2m +4

x1x2 = 8m

1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,

maka yang dimaksud “

Jumlah kuadrat “ adalah

x1

2+x2

2 = (x1 +x2)2 -2x1x2

1 x1

2 +x2

2 = 52

(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52

(2m +4)2 -2(8m) = 52

4m2 +16m +16 -16m = 52

4m2 = 36

m2 = 9

m = 3 atau m = -3

JAWABAN : B

9. PREDIKSI UAN/SPMB

Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :

x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu

nilai m adalah….

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 9

3

4 36 9

4 16 16 16 52

1

(2 4) 2.1.8

52

2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

= ±

= Þ =

+ + - =

+ -

=

-

+ =

m

m m

m m m

m m

a

b ac

x x

http://meetabied.wordpress.com

11

1 Jika Persamaan :

ax2 +bx +c = 0,

mempunyai perban -

dingan m : n, maka ;

2

2

( )

( . )

a m n

b m n

c

+

=

1 Persamaan x2 -8x +k = 0

x1 : x2 = 3 : 1 atau

x1 = 3x2 …….(i)

@ 1 + 2 = - = 8

a

b

x x

3x2+x2 = 8

4x2 = 8 berarti x2 = 2

@ x2 = 2 substitusi ke (i)

x1 = 3.2 = 6

@ k

a

c

x1.x2 = =

6.2 = k berarti k = 12

JAWABAN : B

10. EBTANAS 2000

Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang

berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah…

A. 10

B. 12

C. 16

D. 8

E. -8

1 x2 -8x +k = 0

.Perbandingan 3 : 1

12

16

64.3

1.(3 1)

( 8) .(3.1)

2

2

= =

+

-

k =

mudeh…!

http://meetabied.wordpress.com

12

1 Jika akar-akar

persamaan ax2 +bx +c =

0, x1 dan x2 maka :

a

D

x1 - x2 = atau

1

a

b ac

x x

2 4

1 2

-

- =

1 2x2 -6x –p = 0

x1– x2 = 5

x1+x2 = 3

x1.x2 =

2

- p

8

2 16

25 9

)

2

25 3 2(

25 ( ) 2

)

2

5 2.(

( ) 2

2

1 2

2

1 2

2

2

2 2

2

1 2 2

2 2

1 2

1

1

=

=

= + +

= - - +

= + - +

= + - -

- = - +

p

p

p p

p

p

x x x x p

p

x x

x x x x x x

1 p2 -2p = 64 -2.8

= 64 -16

= 48

JAWABAN : C

11. PREDIKSI UAN/SPMB

Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika

x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah…

A. 42

B. 46

C. 48

D. 64

E. 72

1

1 2x2 -6x –p = 0

x1 –x2 = 5

p

p

10 36 8

5 2

( 6)2 4.2( )

= +

= - - -

100= 36 +8p ,berarti p = 8

p2 -2p = 64 -2.8

= 64 -16 = 48

http://meetabied.wordpress.com

13

1 Jika ax2 +bx +c = 0,

Kedua akarnya berlainan

maka : D > 0 atau

b2 -4ac > 0

1 ≥ 0

> 0, artinya terpisah

Jadi : kecil “atau”besar

1 x2 +ax +a = 0

kedua akar berlainan,

syarat D > 0 atau :

b2 -4ac > 0

a2 -4a > 0

a(a -4) >0

Karena > 0 artinya

terpisah.

Jadi : a < 0 atau a > 4

Mudeh……. .!

JAWABAN : C

12. PREDIKSI UAN/SPMB

Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar

berlainan, harga a harus memenuhi…

A. a £ 0 atau a ³ 4

B. 0 £ a £ 4

C. a < 0 atau a > 4

D. 0 < a < 4

E. 0 < a < 1

http://meetabied.wordpress.com

14

1 Jika akar-akar :

ax2 +bx +c = 0,

tidak sama tandanya ,

maka :

( i ) x1 .x2 < 0 dan

( ii ) D > 0

1 x2 -2ax +a +2 = 0

berlainan tanda, syaratnya :

( i ) x1 .x2 < 0

a +2 < 0 , berarti a < -2

( ii ) D > 0

4a2-4.1.(a +2) > 0

4a2 -4a -8 >0

a2 –a -2 > 0

(a -2)(a +1) > 0

a < -1 atau a > 2

Jadi : a < -2

JAWABAN : E

13. PREDIKSI SPMB

Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak

sama tandanya, maka….

A. a < -1 atau a > 2

B. -1 < a < 2

C. -2 < a < 2

D. -2 < a < 1

E. a < -2

-2

-1 2

(i)

(ii)

http://meetabied.wordpress.com

15

1 Supaya kedua akar

ax2+bx +c = 0

imajiner atau tidak

real ,maka : D < 0

1 D = b2-4ac

1 < 0

≤ 0 , artinya terpadu

Jadi :

kecil “tengahnya” besar

1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0

D < 0

(m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0

m2 +2m +1 -8m +4 < 0

m2 -6m +5 < 0

(m -1)(m -5) < 0

< 0, artinya terpadu

Jadi : 1 < m < 5

kecil besar

tengahnya

JAWABAN : E

14. PREDIKSI UAN/SPMB

Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak

real, maka haruslah…

A. m < 1 atau m > 5

B. m £ 1 atau m ³ 5

C. m > 1

D. 1 £ m £ 5

E. 1 < m < 5

http://meetabied.wordpress.com

16

1 Jika akar-akarPersamaan

ax2 +bx +c = 0, mempunyai

perbandingan m : n,

maka 2

2

( )

( . )

a m n

b m n

c

+

=

1 x2 +px +q = 0, akarakarnya

dua kali akar yang

lain, artinya : x1 = 2x2

1 p

a

b

x1 + x2 = - = -

2x2 +x2 = -p

3x2 = -p atau x2 = -

3

p

1 q

a

c

x1.x2 = =

2x2.x2 = q

2(-

3

p

)(-

3

p

) = q

q

p =

9

2 2

2p2 = 9q

JAWABAN : C

15. PREDIKSI SPMB

Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar

yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan…

A. p = 2q2

B. p2 = 2q

C. 2p2 = 9q

D. 9p2 = 2q

E. p2 = 4q

1

1 x2 +px +q = 0

x1 = 2x2 atau

x1 : x2 = 2 : 1

1 2

2

1.(2 1)

(2.1)

+

= p

q

9q = 2p2

http://meetabied.wordpress.com

17

1 ax2 +bx +c = 0,

maka

a

c

x1.x2 =

1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0

salah satu akarnya x1 = 2,

maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0

4a +10 -12 = 0

a =

2

1

1 x1.x2 = -

2

1

12 e 2x2 = -24

x2 = -12

JAWABAN : A

16. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2,

maka ….

A. a = ½ , akar yang lain -12

B. a = ¼ , akar yang lain 12

C. a = 1/3 , akar yang lain -12

D. a = 2/3, akar yang lain 10

E. a = ½ , akar yang lain -10

http://meetabied.wordpress.com

18

1 Jika akar-akar :

ax2 +bx +c = 0, x1 dan

x2 maka Persamaan baru

yang akar-akarnya x1

2

dan x2

2 adalah :

a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0

1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan q

p +q =

a

- b = 5

p.q =

a

c

= 2

missal akar-akar baru a

dan β

1 a = p2 dan β = q2

a +β = p2 +q2

= (p +q)2 -2pq

= 25-2.2 = 21

a.β = p2.q2

= (p.q)2

= 22 = 4

1 Gunakan Rumus :

x2 –(a+β)x +a.β = 0

x2 -21x +4 = 0

JAWABAN : B

17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.

Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…

A. x2 +21x +4 = 0

B. x2 -21x +4 = 0

C. x2 -21x -4 = 0

D. x2 +x -4 = 0

E. x2 +25x +4 = 0

1 x2 -5x +2 = 0

a = 1, b = -5, c = 2

1 Persamaan K.Baru :

12x2 –(25-2.1.2)x +22

= 0

x2 -21x +4 = 0

mudeh…khan ?

http://meetabied.wordpress.com

19

1 Selisih akar-akar persamaan

ax2 +bx +c = 0

adalah :

a

D

x1 - x2 =

atau 2

2

( 1 2 )

a

D

x - x =

1 x2-nx +24 = 0

x1+x2 = n

x1.x2= 24

diketahui x1-x2 = 5

11

121

25 96

25 48 48

25 2.24 48

25 ( ) 2 48

5 2.24

( ) 2

2

2

2

2

1 2

2

1 2

2

2

2 2

2

1 2 2

2 2

1 2

1

1

= ±

=

= -

= - -

= - -

= + - -

= + -

- = - +

n

n

n

n

n

x x x x

x x

x x x x x x

1 Jumlah akar-akar :

x1+x2 = n = ! 11

JAWABAN : A

18. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama

dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah….

A. 11 atau -11

B. 9 atau -9

C. 7 atau -8

D. 7 atau -7

E. 6 atau -6

1 x2-nx +24 = 0

2

2

2

1

4.1.24

5

-

= n

25 = n2 -96

n2 = 121

n = ! 11

1 x1+x2 = n = ! 11

http://meetabied.wordpress.com

20

1 Ingat... “ Nilai Max/min “

arahkan pikiran anda

ke “TURUNAN = 0”

1 Ingat juga :

2

2

2

2

2

1

2

a

b ac

x x

-

+ =

1 x2+kx+k = 0

x1 +x2 = -k

x1.x2 = k

1 Misal : z = 2

2

2

x1 + x

k k

k k

a

c

a

b

x x x x

z x x

2

1

2

)

1

(

( ) 2

( ) 2 .

2

2

2

1 2

2

1 2

2

2

2

1

= -

-

-

=

= - -

= + -

= +

1 z’ = 2k -2

0 = 2k -2 e k = 1

19. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka

x1

2+x2

2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….

A. -1

B. 0

C. ½

D. 2

E. 1

1 x2+kx+k = 0

k k

k k

a

b ac

z x x

2

1

2.1.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

= -

-

=

-

= + =

1 z’ = 2k -2

0 = 2k -2 e k = 1

http://meetabied.wordpress.com

21

1 ax2+bx +c =0, akarakar

mempunyai

perbandingan :

na = mb , maka :

2

2

.( )

( . )

a m n

b m n

c

+

=

1 x2+4x+a-4=0, akarakarnya

mempunyai

perbandingan : a = 3β

1 + = - = -4

a

a b b

3β +β = -4

4β = -4 atau β = -1

. = = a - 4

a

a b c

3β.β = a -4

3(-1)(-1) = a - 4

3 = a -4 , berarti a = 7

JAWABAN : D

20. PREDIKSI UAN/SPMB

a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat :

x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi

adalah….

A. 1

B. 4

C. 6

D. 7

E. 8

1 x2+4x+a-4=0

7

3 4

3

16

3.16

1.(1 3)

4 (1.3)

4 2

2

=

= +

= =

+

- =

a

a

mudeh…….

http://meetabied.wordpress.com

22

p Jumlah akar-akar = 0,

maksudnya adalah :

x1 +x2 = 0, berarti :

-

a

b

= 0

Sehingga b = 0

@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0

diketahui : x1 +x2 = 0

-

a

b

= 0

- 0

1

2 3 =

p -

, berarti :

2p -3 = 0 atau p =

2

3

@ untuk p =

2

3

substitusi keper

samaan kuadrat , di dapat :

x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0

x2 +9 -25 = 0

x2 = 16

x = ! 4

JAWABAN : D

21. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika jumlah kedua akar persamaan :

x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar

itu adalah….

A. 3/2 dan – 3/2

B. 5/2 dan – 5/2

C. 3 dan 3

D. 4 dan -4

E. 5 dan -5

1

x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0

b =0 (syarat jumlah = 0)

2p -3 = 0 e p = 3/2

x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0

x2 +9 -25 = 0

x2 = 16 e x = ! 4

http://meetabied.wordpress.com

23

p Jika akar-akar persaman

x1 dan x2 ,maka akarakar

yang n lebih besar

maksudnya x1+n dan

x2+n

p Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya n lebih

besar (x1+n dan x2+n)

dari akar-akar

persamaan :

ax2 +bx +c = 0 adalah :

a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0

1 3x2 -12x +2 = 0

x1 +x2 = 4

3

12 =

-

- = -

a

b

x1.x2 =

3

= 2

a

c

1 Persamaan baru yg akarakarnya

dua lebih besar,

artinya : x1 +2 dan x2 +2

missal

a = x1 +2 dan β = x2 +2

a +β = x1 +x2 +4

= 4 + 4 = 8

a .β = (x1 +2)( x2 +2)

= x1.x2 +2(x1+x2) +4

=

3

2

+2.4 +4 = 12+

3

2

=

3

38

1 Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x +a.β = 0

x2 -8x +

3

38

= 0 --- kali 3

3x2 -24x +38 = 0

JAWABAN : A

22. PREDIKSI UAN/SPMB

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari

akar-akar persamaan :

3x2 -12x +2 = 0 adalah…..

A. 3x2 -24x +38 = 0

B. 3x2 +24x +38 = 0

C. 3x2 -24x -38 = 0

D. 3x2 -24x +24 = 0

E. 3x2 -24x -24 = 0

1 Perhatikan terobosannya

n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0

3(x -2)2-12(x -2) +2 = 0

3(x2-4x+4) -12x+24 +2 = 0

3x2-12x +12 -12x + 26 = 0

3x2 -24x +38 = 0

http://meetabied.wordpress.com

24

1 Salah satu akar

ax2+bx+c = 0

adalah k lebih besar dari

akar yang lain,

maksudnya :

x1 = x2 +k, di dapat :

D = a2k2

1 x2+ax -4 = 0

x1 +x2 = a

a

a

- b = - = -

1

x1.x2 = 4

1

4 = -

-

=

a

c

diketahui salah satu akarnya

5 lebih besardari akar yang

lain,maksudnya x1 = x2 +5

1 x1 +x2 = -a

x2 +5 +x2 = -a

2x2 = -a -5 sehingga

2

5

2

- -

= a

x berarti :

2

5

5

2

5

1

- +

+ =

- -

= a a

x

1 x1.x2 = -4

3

9

25 16

4

2

( 5)

.

2

( 5)

2

2

= ±

=

- = -

= -

- - - +

a

a

a

a a

JAWABAN : C

23. PREDIKSI UAN/SPMB

Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih

besar dari akar yang lain. Nilai a adalah….

A. -1 atau 1

B. -2 atau 2

C. -3 atau 3

D. -4 atau 4

E. -5 atau 5

1 Perhatikan terobosannya

x2+ax -4 = 0

D = a2.k2

b2 -4ac = a2.k2

a2 -4.1.(-4) = 12.52

a2 +16 = 25

a2 = 9 e a = ! 3

http://meetabied.wordpress.com

25

2 (a +b)2=a2 +2ab +b2

2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2

= (a +b)2-4ab

2 x2 +ax -4 = 0

x1+x2 = -a

x1.x2 = -4

2 x1

2-2x1x2 +x2

2 = 8a

(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a

a2 -4.(-4) = 8a

a2 +16 = 8a

a2 -8a +16 = 0

(a -4)(a -4) = 0

a = 4

JAWABAN : B

24.PREDIKSI UAN/SPMB

Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1

2-

2x1x2 +x2

2 = 8a, maka nilai a adalah….

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

http://meetabied.wordpress.com

26

1 Ingat...!

2

2

2

2

2

1

2

a

b ac

x x

-

+ =

2 x2 -5x +k +3 = 0

x1 +x2 = 5

1

5 =

-

- = -

a

b

x1.x2 = 3

1

3 = +

+

= k

k

a

c

2 x1

2+x2

2 = 13

(x1+x2)2 -2x1.x2 = 13

52 -2(k +3) = 13

25 -2k -6 = 13

2k = 19 -13

2k = 6

k = 3

JAWABAN : B

25. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :

x2 -5x +k +3 = 0, dan x1

2+x2

2 = 13, maka k adalah….

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

E. 18

1 x2 -5x +k +3 = 0

x1

2+x2

2 = 13

13

2

2

2

=

-

a

b ac

13

1

25 2.1.(k 3)

2

=

- +

25 -2k -6 = 13

-2k = -6 e k = 3

http://meetabied.wordpress.com

27

1 Ingat....!

3

3

3

2

3

1

3

a

b abc

x x

- +

+ =

atau

( ) 3 1 2 ( 1 2 )

3

1 2

3

2

3

x1 + x = x + x - x x x + x

Stasioner e

TURUNAN = NOL

1 x2 –(a -1)x + a = 0

x1 +x2 = - = a -1

a

b

x1.x2 = a

a

a

c = =

1

1 missal :

z = x1

3+ x2

3+3x1x2

= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2

= (a -1)3-3a(a -1) +3a

= (a -1)3 -3a2 +6a

z’ = 3(a -1)2-6a +6

= 3(a2-2a+1) -6a +6

= 3a2 -12a +9

0 = 3a2-12a +9

a2 -4a + 3 = 0

(a -3)(a -1) = 0

a = 3 atau a = 1

JAWABAN : B

26. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :

x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x1

3+3x1x2 + x2

3

dicapai untuk a = ….

A. 1 dan 2

B. 1 dan 3

C. 3 dan 2

D. -1

E. 0, -1 dan 1

http://meetabied.wordpress.com

28

1 Jika kedua akar :

ax2+bx +c = 0 saling

berkebalikan, maka :

a = c

1 p2x2-4px +1 = 0

kedua akarnya saling

berkebalikan, artinya :

2

1

1

x

x = atau

x1 .x2 = 1

1

1

1

1

1

2

2

= ±

=

=

=

p

p

p

a

c

1 Jadi p = -1 atau p = 1

JAWABAN : E

27. PREDIKSI UAN/SPMB

Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan,

maka nilai p adalah….

A. -1 atau 2

B. -1 atau -2

C. 1 atau -2

D. 1 atau 2

E. -1 atau 1

1 p2x2-4px +1 = 0

a = c

p2 = 1

p = -1 atau p = 1

http://meetabied.wordpress.com

29

1 Persamaan kuadrat

Baru :

x2 + Jx + K = 0

J = Jumlah akar-akarnya

K = Hasil kali akar-akarnya

1 x2 +6x -12 = 0

x2 –( . ) . 1. 2 0 2

3

1

3

2 1 2

3

1

3 + + x x x + + x x = x x x x

x2 –( . ) ( ). 1. 2 0 1. 2

3( 1 2)

1. 2 1 2

3( 1+ 2) + + + = x x x x x x x

x x

x x

x x

x2 –(3(- ) c

b + a

c )x+3(- ) a

b = 0

x2 –( 2

3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2

x2 +21x -36 = 0

28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2.

Persamaan baru yang akar-akarnya

1 x 2

3

x

3 + dan x1.x2

adalah….

A. x2 +9x -18 = 0

B. x2 -21x -18 = 0

C. x2 +21x -18 = 0

D. 2x2 +21x -36 = 0

E. 2x2 +18x -18 = 0

http://meetabied.wordpress.com

30

1 ( 2 ) 4 0

2

2

1

x2 + x + x x + =

a = 1

b = 2

2

2

x1 + x

c = 4

1

2

2

2

2

2

1

2

a

b ac

x x

-

+ =

1 ( 2 ) 4 0

2

2

1

x2 + x + x x + =

akar-akarnya u dan v

u+v = -u.v , artinya :

( 2 ) 4

2

2

- x1 + x = -

2 4

2

2

x1 + x =

1 x2 +6x +c = 0,

2 4

2

2

x1 + x =

16

2 32

36 2 4

4

1

36 2.1.

2

=

=

- =

=

-

c

c

c

c

1 . ( 2 )

1

2

1 2 1

3

2 1 2

3

x1 x + x x = x x x + x

= c. 4 = 4c

= 4.16 = 64

JAWABAN : E

29. SPMB 2003//420-IPA/No.11

Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2.

Akar-akar persamaan kuadrat ( 2 ) 4 0

2

2

1

x2 + x + x x + = adalah

u dan v.Jika u+v = -u.v, maka 3

2 1 2

3

x1 x + x x = ….

A. -64

B. 4

C. 16

D. 32

E. 64

http://meetabied.wordpress.com

31

1 ax2 +bx +c = 0, tidak

mempunyai akar real

artinya : b2 -4ac < 0

O 2x(mx -4) = x2 -8

2mx2 -8x = x2 -8 atau

(1-2m)x2 +8x -8 = 0

D < 0 (syarat )

b2 -4ac < 0

82 -4(1-2m)(-8) < 0

64 +32(1-2m) < 0

2 + 1 -2m <0

3 < 2m

m >

2

3

.

berarti m bulat adalah :

2,3,4,5,…..

Jadi m bulat terkecil adalah : 2

30. UAN 2003/P-1/No.1

Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan

2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real

adalah….

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

http://meetabied.wordpress.com

32

1 Persamaan kuadrat,

dapat di susun

menggunakan rumus :

x2 –Jx +K = 0

dengan :

J = Jumlah akar

K = hasil kali akar

1 Diketahui akar-akarnya 5

dan -2, berarti :

x1 = 5 dan x2 = -2

1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3

x1 .x2 = 5.(-2) = -10

1 Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya x1 dan x2

rumusnya adalah :

x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0

x2 -3x -10 = 0

JAWABAN : E

31. UAN 2004/P-1/No.1

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…

A. x2 +7x +10 = 0

B. x2 -7x +10 = 0

C. x2 +3x +10 = 0

D. x2 +3x -10 = 0

E. x2 -3x -10 = 0

1 Akar-akar 5 dan -2,

maka :

x2 –Jx +K = 0

x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0

x2 -3x -10 = 0